ファイナンスでは、「割引く」という考えが重要です。
投資判断をする際には、時間価値 という考えが重要であり、評価する 時間軸を合わせる必要があります。
そのため将来のキャッシュフローを割り引いて現在価値を求める作業が必要になります。
まずは「割引く」という意味をしっかりと理解しましょう。
現在価値を理解するには、まず将来価値から理解した方が分かり易いです。
定期預金にお金を預けたことがありますね。
これはどのように利息が付いていくかわかりますでしょうか?
例えば、100万円の元本を年利 10%で3年間投資したとします。
計算式は次のようになります。
本日のinvestment(投資額) 100万円
1年後のbalance (残高) 110万円 =100万円 ×(1+10%)
2年後のbalance (残高) 121万円 =100万円 × (1+10%)ˆ ²
3年後のbalance (残高) 133.1万円 =100万円 × (1+10%) ˆ³
N年後の残高は、本日の投資額に対する将来価値と言います。
100万円を3年間、年10%の複利で計算すると133.1万円になります。
この時、3年後の133.1万円は現在100万円に対する 将来の価値です。
また逆に、現在100万円は3年後の残高 133.1万円に対する現在の価値です。
これらのことを
3年後の133.1万円は、現在100万円の将来価値といい、
現在の100万円は、3年後の133.1万円の現在価値と呼びます。
この時、現在 の100万円と3年後の133.1万円は同じ価値を持つと評価し、
この時の利率(10%)のことを割引率と呼びます。
「133.1万円を割引率 10%で3年間 割引くと100万円になる」ということができます。
計算 は次のようになります。
投資額 100万円に対し3年後のbalance (残高)を計算するには
100万円 × (1+10%)ˆ ³ = 133.1万円
となります。
この 式につき、100万円を求める式 に直すと
100万円= 133.1万円 / (1+10%)ˆ ³
となります。
それぞれの 数字の意味は次の通りです。
100万円 : 現在価値 (present value)
133.1万円 : 将来価値 (future value)
10% : 割引率 (discount rate)
^3 : 年数 (term)
よって、現在価値を求める 式は
現在価値 = 将来価値 / ( 1+ 割引率 ) ^ 年数
となります。
割引率と現在価値 の関係 は、割引率 が大きければ 現在価値 は小さくなります。