ファイナンスでは、「割引く」という考えが重要です。

投資判断をする際には、時間価値 という考えが重要であり、評価する 時間軸を合わせる必要があります。

そのため将来のキャッシュフローを割り引いて現在価値を求める作業が必要になります。

まずは「割引く」という意味をしっかりと理解しましょう。

現在価値を理解するには、まず将来価値から理解した方が分かり易いです。

定期預金にお金を預けたことがありますね。
これはどのように利息が付いていくかわかりますでしょうか？

例えば、100万円の元本を年利 10％で3年間投資したとします。

計算式は次のようになります。

本日のinvestment(投資額)   100万円
１年後のbalance (残高)　    110万円　      ＝100万円  ×（１＋10％）
２年後のbalance (残高) 　   121万円　      ＝100万円  × （１＋10％)ˆ ²
３年後のbalance (残高)　133.1万円           ＝100万円 × （１＋10％) ˆ³

 

N年後の残高は、本日の投資額に対する将来価値と言います。

 

100万円を３年間、年10％の複利で計算すると133.1万円になります。

この時、３年後の133.1万円は現在100万円に対する 将来の価値です。

また逆に、現在100万円は３年後の残高 133.1万円に対する現在の価値です。

これらのことを
３年後の133.1万円は、現在100万円の将来価値といい、
現在の100万円は、３年後の133.1万円の現在価値と呼びます。

この時、現在 の100万円と３年後の133.1万円は同じ価値を持つと評価し、
この時の利率（10%)のことを割引率と呼びます。

「133.1万円を割引率 10％で３年間 割引くと100万円になる」ということができます。

計算 は次のようになります。

投資額 100万円に対し３年後のbalance (残高)を計算するには
100万円  × (１＋10％)ˆ ³　＝　133.1万円
となります。

この 式につき、100万円を求める式 に直すと
100万円＝ 133.1万円  /  (１＋10％)ˆ ³
となります。

それぞれの 数字の意味は次の通りです。

100万円　：  現在価値 (present value)
133.1万円 ：  将来価値 (future value)
10%               :    割引率 (discount rate)
＾3            ：  年数 (term)

よって、現在価値を求める 式は

現在価値 ＝ 将来価値  /  ( 1+ 割引率 ) ^ 年数

となります。

割引率と現在価値 の関係 は、割引率 が大きければ 現在価値 は小さくなります。